(Pengukuran)

FISIKA KELAS X

BAB I

PENGUKURAN BERBAGAI BESARAN

 

Dalam kehidupan sehari-hari tentunya Kamu memerlukan alat penunjuk waktu. Setiap orang memerlukan penunjuk waktu untuk memantau segala aktivitasnya. Kamu sering melihat jam dinding atau menggunakan arloji sebagai jam tangan. Jam beker sering menolong membangunkan Kamu dengan membunyikan alarm untuk mengingatkan waktu bangun dari tidur sudah tiba. Di jaman dahulu orang menggunakan jam matahari sebagai alat penunjuk waktu yang tidak memerlukan energi penggerak dan tidak pernah mengalami kerusakan.

Waktu merupakan salah satu besaran dalam fisika yang selalu Kamu akrabi kesehariannya. Kamu sering menjadwalkan semua aktivitasmu dengan mencatat waktunya dan selalu mengandalkan jam tanganmu atau telepon genggam yang juga ada penunjuk waktunya. Secara tidak kamu sadari, sudah seringkali Kamu melakukan pengukuran besaran waktu. Dalam bab ini kamu akan memperdalam besaran-besaran lain dalam fisika beserta pengukuran besaran-besaran itu.

Pengantar

Buku teks pelajaran fisika ini ditulis untuk membantu proses belajar mengajar guru siswa untuk satuan pendidikan SMA kelas X. Buku Fisika berdasarkan kurikulum Revisi 2006 yang menyempurnakan Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar dari kurikulum 2004. Diterbitkannya buku teks pelajaran fisika ini juga bertujuan untuk memberikan bahan bacaan untuk memahami fisika bagi para siswa baik ketika berada di sekolah maupun ketika sudah berada di rumah.

Dengan demikian buku teks pelajaran fisika ini ditulis untuk dapat dipelajari dengan mudah oleh para siswa dengan atau tanpa adanya guru. Sistematika buku ini menyajikan konsep-konsep fisika yang kontekstual dengan memberikan contoh-contoh yang dapat dimengerti dengan mudah oleh para siswa. Analisa, latihan dan tugas diberikan agar lebih memantakan para siswa mendalami deskripsi konseptual fisika. Untuk keperluan itu beberapa pengerjaan boleh berkelompok namun penilaian tetap bersifat individual. Di akhir tiap-tiap bab terdapat soal latihan akhir bab dimana untuk lebih merangsang para siswa mengerjakannya disajikan pula kunci jawabannya.

Soal Latihan blok disajikan untuk mengukur kompetensi siswa setelah mendalami beberapa bab. Soal semester disajikan untuk mengukur kompetensi siswa setelah satu semester mempelajari fisika.

Kegiatan Percobaan dalam buku ini dapat dilakukan di laboratorium atau di dalam kelas oleh para siswa bersama bimbingan guru dan diakhiri dengan pembuatan laporan oleh para siswa secara individual

Akhirnya cara paling tepat mempelajari buku ini adalah membacanya dengan alur yang runtut bukan dibaca cepat atau terpisah-pisah. Itulah cara belajar fisika yang benar : membaca buku teks fisika dengan penuh nikmat.

Peta  Konsep Bab 1

 

                                                                                            

 

                                     

                                                                                

Kata Kunci (Key-words)

·         Angka Penting

·         Besaran Pokok

·         Besaran Skalar

·         Besaran Turunan

·         Besaran Vektor

·         Dimensi

·         Konversi

·         Pengukuran

·         Satuan

·         Sistem Metriks

·         Sistem MKS

·         Sistem cgs

·         Sistem Internasional

Daftar Konstanta

 

Cepat rambat cahaya                                    c                                  3,00 x 10⁸ m/s

Konstanta Coulomb                                     k                                  8,99 x 10⁹ N.m²/C²

Konstanta gas umum                                   R                                 8,314 J/K.mol

Konstanta gravitasi umum                           G                                 6,67 x 10^-11 N.m/kg²

Muatan elektron                                           e                                  1,60 x 10^-19 C

 

                             BAB I

PENGUKURAN BERBAGAI BESARAN

 

                        

   

Advance Organizer

Tahun 2006, Kasus SUTET mencuat di berbagai media cetak maupun visual menjadi pemberitaan yang hangat. Menara listrik dan kabel jaringan listrik yang dekat dengan pemukiman penduduk diprotes warga, hingga ada pendemo yang sampai menjahit mulutnya. Pendemo beranggapan bahwa adanya kelahiran anak-anak cacat di wilayah itu disebabkan oleh jaringan instalasi listrik.  Ada besaran fisika yang terkait dengan kasus itu, menurut Kamu besaran apakah itu? Arus listrik? Tegangan listrik? Coba pikirkan sekali lagi, besaran yang ditimbulkan oleh kuat arus listrik yang menjangkau medan di sekitar penghantar listrik.

Sebenarnya yang dimaksud pada kasus itu adalah besaran kuat medan magnet, yang menurut Oersted disekitar kawat berarus timbul medan magnet, yang arahnya dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan. Besar medan magnet dapat diukur dengan alat teslameter dan arahnya dicari dengan kompas.

Dalam bab ini Kamu akan belajar lebih jauh tentang berbagai besaran dan pengukuran besaran-besaran itu. Kamu akan mengetahui lebih banyak besaran-besaran yang dikelompokkan menjadi besaran pokok dan besaran turunan. Selain itu Kamu akan mengetahui juga pengukuran besaran dan satuan yang sesuai untuk masing-masing besaran. Dengan demikian Kamu dapat menyikapi setiap fenomena dalam kehidupan sehari-hari dengan tepat dan benar.

                                           

Tujuan Pembelajaran Bab 1 ·         Membandingkan besaran pokok dan besaran turunan serta dapat memberikan contohnya dalam kehidupan sehari-hari. ·         Menerapkan pengukuran berbagai besaran pokok seperti panjang, massa dan waktu. ·         Menuliskan jumlah angka penting hasil pengukuran ·         Membedakan dimensi dari masing-masing besaran pokok maupun besaran turunan.

Apabila di sebuah ruang tunggu praktek dokter di kotamu ada seorang yang akan memeriksakan anaknya bercerita berulang-ulang dengan nyaring bahwa, Ia semalam telah mengukur suhu badan anaknya menggunakan barometer, ternyata suhu badan anaknya 40 kg. Bagaimana reaksi orang-orang lain yang mendengar pernyataan itu? Bisa dipastikan banyak yang tersenyum atau menahan tawa.Kenapa? karena ada kejanggalan yang tidak selazimnya dari pernyataan itu.

Suhu badan sebagai salah satu besaran harus dinyatakan dengan tepat nilai. satuan maupun alat ukur yang digunakannya. Ketepatan itu akan menghilangkan kejanggalan sehingga meniadakan bias pentafsiran. Dalam fisika besaran-besaran dan pengukurannya menjadi salah satu hal mendasar yang harus dipahami oleh para siswa sebelum mempelajari konsep-konsep lainnya. Pada bab ini kamu akan memperdalam pengukuran berbagai besaran pokok maupun turunan yang pernah kamu pelajari juga di kelas VII semasa SMP

A. Besaran Fisika dan Satuan

1. Pengertian Besaran fisika, Besaran Pokok dan Turunan

Seringkah Kamu mengamati benda-benda atau kejadian yang ada di sekitarmu?

Hangatnya sinar matahari; kenapa air bisa  membeku menjadi es; berapa ukuran baju kamu. Tanpa Kamu sadari dalam pengamatan dan melakukan kegiatan sehari-hari kita sedang  belajar fisika.  Dalam belajar Fisika berarti kita mempelajari benda, kejadian, energi serta gejala alam di sekitar kehidupan kita. Contoh lain kejadian yang ada di sekitar kita adalah; Seorang dokter memeriksa suhu badan pasiennya, pedagang di pasar menimbang gula yang bermassa 1 kg, seorang pegawai PLN memeriksa kuat arus listrik di sebuah rumah, sedih, gembira, lelah,. Dari contoh-contoh kejadian tersebut ada yang dapat kita ukur, akan tetapi ada juga yang tidak terukur.

   Sesuatu yang dapat diukur dan hasilnya dapat dinyatakan dengan nilai dan satuan disebut Besaran Fisika. Jadi suhu, massa, kuat arus merupakan besaran fisika, karena dapat diukur. Suhu dapat diukur dengan termometer, massa diukur dengan neraca timbangan, kuat arus listrik dapat diukur dengan ampermeter, Sedangkan sedih, gembira, lelah bukan besaran fisika karena tidak dapat diukur.

Menurut Bueche besaran menurut arahnya dibedakan menjadi dua, yaitu besaran skalar yang hanya memiliki besar, dan besaran vektor yang selain memiliki besar memiliki arah pula. Besaran vektor akan dibahas lebih mendalam pada bab 2 buku ini. Sedangkan besaran Fisika menurut cara penurunannya dikelompokkan menjadi Besaran Pokok dan Besaran Turunan. Besaran pokok adalah besaran yang sudah ditetapkan terlebih dahulu dan merupakan besaran dasar. Besaran pokok meliputi tujuh macam besaran seperti pada tabel 1.

Tabel 1 Tujuh Besaran Pokok

Besaran Pokok		Keterangan	Satuan	Lambang Satuan
1 2 3 4 5 6 7	Panjang Massa Waktu Suhu Kuat Arus Intensitas Cahaya Jumlah Zat	Panjang dari suatu benda Jumlah materi dalam benda Lama atau selang waktu Derajat panas dingin suatu benda Jumlah muatan listrik yang mengalir Daya pancaran cahaya per luas Jumlah partikel dalam benda	meter kilogram sekon kelvin amper candela mol	m kg s K A Cd Mol

Besaran lain di luar besaran pokok dinamakan besaran turunan. Besaran turunan diartikan sebagai besaran yang dijabarkan atau diturunkan dari besaran-besaran pokok ataupun besaran turunan lainnya. Seringkali besaran turunan diistilahkan sebagai besaran terjabar.

Seorang petani ingin mengukur luas ladangnya. Ia tidak dapat langsung mengukur luasnya menggunakan alat bantu apa pun, melainkan ia harus mengukur panjang dan lebarnya, dimana keduanya merupakan besaran  pokok. Kemudian petani tersebut harus menghitung luas ladangnya dengan cara : Luas = panjang x lebar. Luas temasuk salah satu contoh besaran turunan.

Menurut  Alonso dan Finn menyatakan suatu besaran turunan harus operasional dalam arti harus mengisyaratkan secara eksplisit atau implisit bagaimana besaran yang didefinisikan itu dapat diukur. Sebagai contoh, mengatakan bahwa kecepatan adalah kelajuan yang menyebabkan benda bergerak, bukan definisi operasional bagi kecepatan. Tetapi mengatakan bahwa kecepatan adalah jarak yang ditempuh dibagi dengan waktu, adalah definisi operasional dari kecepatan.

Besaran turunan ada banyak sekali yang bisa disebutkan. Contoh-contoh besaran turunan yang umum dipakai dalam kehidupan sehari-hari antara lain terdapat dalam tabel 2  berikut ini.

Tabel 2 Besaran Turunan

Besaran	Definisi operasional	Berasal dari besaran pokok	Berasal dari besaran turunan
Luas	Panjang dikali lebar	2 besaran panjang	_
Volume	Luas alas dikali tinggi	1 besaran panjang	Luas
Massa Jenis	Massa dibagi volume	Massa	volume
Kecepatan	Perpindahan dibagi waktu	Panjang dan  waktu	_
Kelajuan	Jarak dibagi waktu	Panjang dan waktu	_
Percepatan	Kecepatan dibagi waktu	Waktu	Kecepatan
Gaya	Massa dikali percepatan	Massa	Percepatan
Usaha/Kerja	Gaya dikali perpindahan	Panjang (perpindahan)	Gaya
Tekanan	Gaya dibagi luas	_	Gaya dan luas

Analisa

Kerjakan di buku latihanmu!

Setiap benda yang bermassa bergerak dengan kecepatan tertentu memiliki energi kinetik. Dengan energinya benda dapat melakukan usaha untuk berpindah tempat. Usaha yang dilakukan benda dalam selang waktu tertentu dikenal dengan daya.

Dari pernyataan di atas yang bercetak miring, Sebutkan besaran-besaran yang termasuk dalam besaran Pokok dan besaran Turunan ?

Tugas

Kerjakan di buku tugasmu!

Bukalah tajuk utama suatu harian/koran yang kau temukan. Catat edisi (hari, tanggal dan judul, tajuknya). Selidikilah kata-kata yang termasuk besaran, lalu tulislah nama besarannya (besaran fisika atau bukan) serta jenis kelompok besaran pokok atau turunan? Tulislah hasil tugasmu itu di buku tugas.

2. Menerapkan Satuan Besaran Pokok dalam Sistem Internasional

a. Pengertian Satuan dan Satuan Internasional

 Kebanyakan masyarakat kita tidak terbiasa menggunakan besaran secara lengkap dalam komunikasi lesan atau tulisan. Sebagai contoh, orang menyebut jarak suatu tempat hanya dengan jauh atau dekat. Semestinya besaran jarak yang dikomunikasikan itu diikuti dengan nilai besaran beserta satuannya. Satuan adalah sesuatu yang menyatakan hasil pengukuran. Umpamanya dikatakan bahwa, sekolah saya berjarak 850 meter dari rumah, bukan sekedar sekolah saya jaraknya jauh. 850 merupakan nilai jarak dan meter satuan dari besaran jarak. Komunikasi  menggunakan besaran secara kuantitatif itu sangat penting dibiasakan sejak dini dari pada sekedar komunikasi kualitatif. Bukankah lebih enak rasanya mengatakan bahwa, tadi pagi saya mandi dengan air bersuhu 33 ºC daripada mengatakan  tadi pagi mandi dengan air panas.

Disamping itu sering kita jumpai masyarakat banyak yang menyatakan hasil pengukuran dengan menggunakan satuan sehari-hari yang berlaku lokal di daerahnya masing-masing. Misalnya untuk satuan panjang masih menggunakan : bahu, jengkal, depa, bata dan sebagainya, untuk satuan massa masih digunakan : pikul, gayung, tumbu dan lain-lain. Sistem satuan pada dasarnya memiliki satuan standar atau baku. Satuan baku tersebut harus memenuhi syarat-syarat antara lain  bersifat tetap, berlaku universal, mudah digunakan setiap saat dengan tepat. Bila syarat-syarat itu dipenuhi boleh dikatakan satuan yang bersangkutan sudah baik dan baku

 Sistem satuan yang dipakai  standar sejak tahun 1960 melalui pertemuan para ilmuwan di Sevres, Paris menyepakati, terutama digunakan dalam dunia pendidikan dan pengetahuan dinamakan sistem metriks yang dikelompokkan menjadi sistem metriks besar atau MKS (Meter Kilogram Second) yang disebut sistem internasional atau disingkat SI dan sistem metriks kecil atau CGS (Centimeter Gram Second). Satuan beberapa besaran pokok dapat dilihat dalam tabel  berikut ini.

Tabel 3. Satuan besaran pokok dalam sistem metrik

No	Besaran Pokok	Satuan Sistem Internasional/MKS	Satuan Sistem CGS
1 2 3 4 5 6 7	panjang massa waktu suhu kuat arus listrik intensitas cahaya jumlah zat	meter kilogram detik Kelvin ampere candela kilo mol	centimeter gram detik Kelvin stat ampere candela mol

Gambar 1. Obat Mengandung mol tertentu

Sistem Internasional biasa disingkat SI sudah mencakup luas penggunaannya di negara-negara seluruh dunia. Satuan Sistem Internasional berguna untuk perkembangan ilmu pengetahuan serta hubungan perdagangan antara negara. Dapatkah kamu bayangkan apa yang akan terjadi bila di pasar tradisional tidak memiliki satu kilogram standart.

1) Satuan Internasional untuk Panjang

Hasil pengukuran besaran panjang biasanya dinyatakan dalam satuan meter, centimeter, millimeter atau kilometer. Satuan besaran panjang dalam SI adalah meter. Pada mulanya satu meter ditetapkan sama dengan panjang sepersepuluh juta dari jarak kutub utara ke katulistiwa melalui Paris). Kemudian dibuat batang meter standart dari campuran Platina – Iridium. Satu meter didefinisikan sebagai jarak dua goresan pada batang ketika bersuhu 0 C. Meter standart ini disimpan di Internasional Bureau of Weights an Measure di Sevres dekat Paris.

            Batang meter standart dapat berubah dan rusak karena dipengaruhi suhu, serta kesulitan dalam menentukan ketelitian pengukuran, maka tahun 1960 batang meter standart dirubah. Satu meter didefinisikan sebagai jarak 1650763,72 kali panjang gelombang sinar jingga yang dipancarkan oleh atom gas krypton 86 dalam ruang hampa pada suatu lucutan listrik.

            Pada tahun 1983 Konferensi Internasional tentang timbangan dan ukuran memutuskan satu meter merupakan jarak yang ditempuh cahaya pada selang waktu 1/299792458  sekon. Penggunaan kecepatan cahaya ini, karena nilainya dianggap selalu konstan.

2) Satuan Internasional untuk Massa

Pernakah kamu pergi ke pasar tradisional?. Dalam pembicaraan sehari-hari pedagang di pasar sering menggunakan satuan massa untuk besaran berat, misalnya berat beras itu 50 Kg, berat gula pasir tersebut 80 ons. Hal ini dapat membingungkan. Dalam SI satuan berat adalah Newton, nilainya dapat berubah–rubah karena dipengaruhi gaya gravitasi bumi, sedangkan massa mempunyai satuan Kg, ons, gr atau ton. Dan nilainya tetap.

            Dalam hubungan perdagangan tradisional dan internasional  sangatlah diperlukan suatu besaran massa yang standart. Besaran massa dalam SI dinyatakan dengan satuan kilogram (Kg). Para ahli mendefinisikan satu kilogram sebagai massa sebuah silinder yang terbuat dari bahan campuran Platina dan Iridium yang disimpan di Sevres dekat Paris. Massa standart 1 Kg dapat juga disamakan dengan massa satu liter air murni pada suhu 4 C.

3) Satuan Internasioanl untuk Waktu

            Pada awalnya satuan waktu dinyatakan atas dasar waktu rotasi bumi pada porosnya yaitu 1 hari. Karena waktu berputar bumi tidak tetap maka waktu 1 hari berubah-rubah. Dalam SI, satuan waktu dinyatakan dalam satuan detik atau sekon. Para ahli mendefinisikan satu detik sama dengan selang waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9192631770 kali.

b. Mengkonversi berbagai satuan besaran Pokok maupun besaran Turunan.

Hasil suatu pengukuran besaran pokok belum tentu dinyatakan dalam satuan yang sesuai dengan keinginan kita atau yang kita perlukan. Contohnya panjang meja 150 cm, sedangkan kita memerlukan dalam satuan meter, contoh lainnya dari satuan gram dinyatakan dalam kilogram, dari satuan jam  menjadi sekon. Untuk mengkonversi atau merubah dari suatu satuan ke satuan yang lainnya diperlukan tangga konversi. Penggunaan tangga konversi sudah kalian pelajari di kelas VII.

Untuk satuan Besaran turunan dapat dijabarkan dari satuan besaran-besaran pokok yang mendifinisikan besaran turunan tersebut. Contoh satuan besaran-besaran turunan dapat diperlihatkan pada tabel 4 berikut ini.

Tabel 4. Beberapa besaran turunan beserta satuannya

No	Besaran Turunan	Penjabaran dari Besaran Pokok	Satuan Sistem MKS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	Luas volume massa jenis kecepatan percepatan gaya usaha daya tekanan momentum	panjang x lebar panjang x lebar x tinggi massa : volume jarak : waktu kecepatan : waktu massa x percepatan gaya x jarak usaha : waktu gaya : luas massa x kecepatan	m2 m3 kg/m3 m/s m/s2 newton = kg.m/s2 joule = kg.m2/s2 watt = kg.m2/s3 pascal = N/m2 kg.m/s

           

           

Satuan dari setiap besaran turunan diperoleh dari penjabaran satuan besaran-besaran pokok yang menyertai penurunan definisi dari besaran turunan yang bersangkutan. Oleh karena itu seringkali dijumpai satuan turunan dapat berkembang lebih dari satu macam karena penjabaran besaran turunan dari definisi yang berbeda. Sebagai contoh, satuan percepatan dapat ditulis dengan m/s² dapat juga ditulis dengan N/kg. Kelak akan diketahui kesamaan satuan-satuan yang sepintas berbeda itu dengan ditinjau dari dimensinya. Satuan besaran turunan dapat juga dikonversi. Perhatikan beberapa contoh di bawah ini.

·         1 dyne          = 10^-5 newton

·         1 erg             = 10^-7 joule

·         1 kalori         = 0,24 joule

·         1 kWh          = 3,6 x 10⁶ joule

·         1 liter            = 10^-3 m³ = 1 dm³

·         1 ml              =  1 cm³ = 1 cc            

·         1 atm            = 1,013 x 10⁵ pascal

·         1 gauss         = 10^-4 tesla

Berikut ini adalah contoh pengkonversian dari satuan besaran turunan yang dapat dikonversikan berdasarkan penjabaran dari konversi satuan besaran pokok yang diturunkan.

Contoh 1:

Nyatakan satuan kecepatan 36 Km/jam kedalam satuan m/s ?

Jawab :

Kecepatan =           

Kecepatan 36 Km/jam = = = 10 = 10 m/s

Contoh 2 :

Konversikan satuan massa jenis air 1 gr/cm³ kedalam satuan Kg/m³

Jawab:

Massa Jenis  =

Massa Jenis 1 gr/cm³ =   =  =X

                                                                                       = 10³  Kg/m³                       

Analisa

Kerjakan di buku latihanmu!

1.      Kakak sedang mengendarai motornya dengan kelajuan 72 km/jam. Konversikan satuan kelajuan kendaraan Kakak dalam satuan m/s ?

2.      Sebongkah Es dapat terapung dipermukaan air karena massa jenis es lebih kecil dari air. Es bermassa jenis 0,8 gr/cm³ dan air 1 gr / cm³. Konversikan satuan massa jenis es dan air dalam satuan kg/m³ ?

3.      Adik sedang sakit batuk. Ibu memberinya obat sehari 3X1 sendok makan. 1 Sendok makan sama dengan 5 ml. Nyatakan satuannya dalam cc, liter, dm³ dan m³ ?.

Tugas

Buatlah kliping (boleh fotokopi) tentang sistem konversi besaran apapun yang Anda jumpai. Carilah sumber-sumber informasi di perpustakaan, media cetak atau browsing internet. Susun dan kelompokkanlah ke dalam besaran pokok dan besaran turunan dalam tabel yang terpisah.

c. Awalan satuan dan Sistem satuan di luar Sistem Metriks 

Disamping satuan  sistem metriks juga dikenal satuan lainnya  yang sering dipakai dalam     kehidupan sehari-hari misalnya liter, inchi, yard, feet, mil, ton, ons dan lain-lain. Namun demikian satuan-satuan tersebut dapat dikonversi atau diubah ke dalam satuan sistem metriks dengan patokan yang ditentukan. Misalkan patokan untuk besaran panjang berlaku sistem konversi sebagai berikut.

Gambar 2. Satuan ml

 sebagai satuan volume

·   1 mil = 1760 yard (1 yard adalah jarak pundak sampai ujung jari tangan orang dewasa).

·   1 yard = 3 feet (1 feet adalah jarak tumit sampai ujung jari kaki orang dewasa).

·   1 feet = 12 inci (1 inci adalah lebar maksimal ibu jari tangan orang dewasa).

·   1 inci = 2,54 cm

·   1 cm = 0,01 m.

Satuan mil, yard, feet, inci tersebut dinamakan satuan sistem Inggris, sehingga bayangkanlah patokan ukuran yang dipakai adalah ukuran orang Inggris yang dewasa.

Untuk besaran massa berlaku juga sistem konversi satuan sehari-hari maupun sistem Inggris ke dalam sistem SI. Contohnya sebagai berikut.

·         1 ton             =  907,2 kg

·         1 kuintal       =  100 kg

·         1 ons  (oz)    =   0,02835 kg

·         1 pon (lb)     =   0,4536 kg

·         1 slug            = 14,59 kg

Untuk satuan waktu dalam kehidupan sehari-hari dapat dikonversi ke dalam sistem SI yaitu detik atau sekon. Contohnya sebagai berikut.

·         1 tahun         = 3,156 x 10⁷ detik

·         1 hari            = 8,640 x 10⁴ detik

·         1 jam            = 3600 detik

·         1 menit         = 60 detik.

Di dalam sistem metriks juga dikenal sistem awalan naik sampai ke sistem makro  sistem mikro, dari acuan sistem MKS. Perhatikan tabel 5 berikut ini.

Tabel 5. Awalan satuan sistem metrik besaran panjang

SISTEM	AWALAN    SATUAN	DISINGKAT	KONVERSI
Konversi Makro	Eksa	E	1018
	Peta	P	1015
	Tera	T	1012
	Giga	G	109
	Mega	M	106
	Kilo	k	103
	Hekto	h	102
	Deka	da	101
MKS	Meter		1
Konversi Mikro	Centi	c	10-2
	Mili	m	10-3
	Mikro	m	10-6
	nano	n	10-9
	piko	p	10-12
	femto	f	10-15
	atto	a	10-18

                                                      

Dalam bidang teknologi dewasa ini banyak berkembang  penelitian jagad mikro dengan konversi  sistem mikro contohnya teknologi nano yang menyelidiki    jagad  renik     

   Gambar 3. Untaian DNA dan Sel  embrio

seperti sel, virus, bakteriofage, DNA dan lain-lain.  Selain itu penelitian jagad makro menggunakan konversi sistem makro karena obyek penelitiannya mencakup wilayah lain dari jagad raya, yaitu obyek alam semesta di luar bumi.

Tugas         

Kerjakan di buku tugasmu!

Konversikan satuan – satuan berikut ini ? Kerjakan di buku tugasmu!

a. 1 cm       = …….mm             e. 10 gr            = ….. Mg = …..mg = …..Kg

b. 3 km      = …….Mm           f. 3 ons            = ……gr          = ………Kg

c. 254 cm   = …….inci            g. 30 ms           = …….menit   =……….jam

d. 3 feet     = …….cm             h. 0,5 hm         = …….µm       =.. ……..pm

B.  Pengukuran

Fisika merupakan ilmu pengetahuan yang didasarkan pada eksperimen. Dalam eksperimen tersebut dilakukan pengamatan, pengukuran, menganalisis dan membuat laporan hasil eksperimen. Untuk memperoleh data yang akurat dalam eksperimen diperlukan pengukuran dan penulisan hasil pengukuran dalam satuan yang benar serta seuai dengan aturan penulisan amgka penting.

Pengukuran adalah membandingkan suatu besaran dengan suatu satuan. Misalnya kamu mengukur panjang meja guru dengan mistar, didapat panjang meja 121,2 cm. Panjang meja merupakan besaran, 121,2 adalah nilai dari pengukuran dan cm satuan dengan menggunakan mistar. Untuk mendapatkan pengukuran yang akurat, maka kamu  perlu memperhatikan beberapa aspek pengukuran dan disamping itu pentingnya untuk memilih instrument yang  sesuai. Beberapa aspek pengukuran adalah sebagai berikut : Ketepatan , Kalibrasi Alat,  Ketelitian , Kepekaan.

Pada bagian ini Kamu akan memperdalam pengukuran besaran, terutama besaran pokok.

1. Mengukur Panjang dengan Alat Ukur Mistar, Jangka Sorong, dan Mikrometer Sekrup

Pernahkah kamu mengukur tinggi badanmu ? Barangkali kamu pernah melakukannya sendiri. Dengan menggunakan penggaris panjang atau meteran kita dapat mengukur tinggi badan kita. Mengukur adalah membandingkan suatu besaran dengan satuan yang sudah baku.

Dalam melakukan pengukuran orang selalu berhadapan dengan benda atau objek yang diukur, alat ukur, dan satuan yang digunakan baik yang baku maupun yang tidak baku. Satuan yang tak baku merupakan satuan yang nilainya tidak tetap dan tidak standart. Seorang petani tradisional mungkin melakukan pengukuran panjang dan lebar sawahnya menggunakan satuan bata, dan tentunya alat ukur yang digunakan adalah sebuah batu bata. Tetapi seorang insinyur sipil mengukur lebar jalan menggunakan alat meteran kelos untuk mendapatkan satuan meter.

Alat ukur adalah alat yang digunakan dalam pengukuran dan mempunyai satuan yang baku. Banyak sekali alat ukur yang sudah diciptakan manusia baik yang tradisional maupun yang sudah menjadi produk teknologi modern. Untuk melengkapkan hasil pengukuran agar lebih bermakna harus disertai satuan.

Satuan Panjang dalam SI adalah meter. Untuk mengukur panjang suatu benda haruslah dipilih alat ukur yang sesuai dengan panjang benda yang diukur. Perhatikan tabel beberapa alat ukur panjang di bawah ini.

Batas ukur alat	Nama alat ukur yang digunakan	Batas Ketelitian
Beberapa meter Beberapa cm sampai 1 m Diantara 1 cm sampai 10 cm Kurang dari 2 cm	Meteran pita   Mistar   Jangka Sorong Mikrometer sekrup	0,1 cm 0,1 cm 0,01 cm 0,001 cm

a. Mistar

Mistar mempunyai ketelitian 1 mm atau 0,1 cm. Bagian skala terkecil mistar adalah 1mm.  Untuk menghindari kesalahan pembacaan hasil pengukuran akibat paralaks (beda kemiringan dalam melihat ), maka ketika membaca mata harus melihat tegak lurus terhadap skala.

      Gambar 4. Mistar/penggaris

Contoh mengukur panjang dengan mistar.

Tentukan panjang karet penghapus A dan B ?

Karet penghapus B

Jawab ;

* Panjang karet penghapus A

   Ujung depan dititik 0 dan ujung belakang di 2 cm lebih 3mm. Jadi  panjangnya 2,3 cm.

* Panjang karet penghapus B

      Ujung depan di titik 3 cm dan ujung belakang di 4 cm lebih 7 mm. Jadi panjang karet      penghapus B 4,7 cm – 3 cm = 1,7 cm.

Meteran pita tidak berbeda jauh penggunaannya seperti mistar. Perbedaannya hanya terletak pada skalanya yang lebih banyak, dan terbuat dari bahan yang mudah digulung, misalnya plat logam atau plastik.

Alat ukur ini banyak digunakan oleh mekanik ahli bangunan yang memerlukan pengukuran obyek-obyek berukuran panjang.

    Gambar 5. Meteran pita

b. Jangka Sorong

Jangka sorong merupakan alat ukur panjang yang mempunyai ketelitian 0,1 mm atau 0.01 cm. Jangka sorong dapat digunakan untuk mengukur diameter kelereng dan diameter bagian dalam pipa. Jangka sorong mempunyai 2 bagian penting.

• Bagian tetap (rahang tetap), skala tetap terkecil 1mm atau 0,1 cm.
• Bagian yang dapat digeser (rahang geser). Pada rahang geser ini dilengkapi skala nonius. Skala tetap dan nonius mempunyai selisih 0,1mm.

Contoh Pengukuran dengan jangka sorong.

Tentukan diameter kelereng ?

c. Mikrometer Sekrup

Mikrometer sekrup merupakan alat ukur panjang yang paling teliti disbanding dengan jangka sorong dan mistar, dengan ketelitian 0,01 mm atau 0,001 cm. Mikrometer sekrup dapat digunakan untuk mengukur ketebalan plat alumunium, diameter kawat yang kecil dan benda yang mempunyai ukuran kecil dan tipis.

Bagian-bagian skala mikrometer sekrup :

• Skala utama
• Skala terkecil dari skala utama adalah 0,1 mm.
• Skala putar

Skala terkecil dari skala putar 0,01 mm, dengan batas ukur dari 0,01 mm – 0,50 mm

Contoh Pengukuran panjang dengan mikrometer sekrup.

Tentukan diameter kawat ?

                       

2. Mengukur Massa Benda

            Untuk mengukur masssa benda dapat digunakan alat ukur timbangan dacin, timbangan pasar, neraca Ohauss dua lengan dan tiga lengan, timbangan berat badan serta neraca digital.

a. Pengukuran  Massa benda dengan neraca dua lengan

                  Gambar 6. Neraca untuk menimbang emas                                        Gambar 7. Neraca dua lengan

Untuk menentukan hasil pengukuran massa benda dengan neraca dua lengan baik itu timbangan dacin, Ohauss, timbangan pasar, cukup dengan cara meletakkan beban pada salah satu lengan, dan meletakkan massa kalibrasi standar pada lengan satunya. Amati sampai punggung lengan pada posisi sama mendatar.

b. Pengukuran  Massa benda dengan neraca Ohauss tiga lengan

Bagian – bagian Neraca Ohauss tiga lengan 

·         Lengan depan memiliki anting logam yang dapat digeser dengan skala 0, 1, 2, 3, 4,…..10gr, terdiri 10 skala tiap skala 1 gr.

·         Lengan tengah, dengan anting lengan dapat digeser, tiap skala 100 gr, dengan skala dari 0, 100, 200, ………500 gr.

·         Lengan belakang, anting lengan dapat digeser dengan tiap skala 10 gram, dari skala 0, 10, 20 , ……..100 gr.

    Gambar 8. Neraca Ohauss

Untuk menentukan hasil pengukuran massa benda dengan cara menjumlahkan skala yang ditunjukan pada skala lengan depan, tengah dan belakang

Contoh Mengukur massa dengan neraca Ohauss tiga lengan

Sebuah buku fisika kelas X ditimbang, setelah keadaan setimbang didapat keadaan lengan depan, tengah dan belakang seperti pada gambar disamping.

Tentukan massa buku tersebut ?

  

Jawab:

1. Posisi anting depan                               5,8   gram

2. Posisi anting tengah                          300,0   gram

3. Posisi anting belakang                         40,0  gram +

        Massa buku fisika                          345,8  gram

3. Mengukur Luas dan Volume benda

            Bagaimanakah kita mengukur luas meja Belajar kita ? Volume minyak tanah dalam drum, volume patung ?. Untuk benda–benda berbentuk teratur kita dapat mengukurnya secara tidak langsung. Pertama kali kita hitung dulu ukuran benda yang misalnya panjang, lebar, tinggi, diameter benda. Selanjutnya kita hitung luas atau volume benda dengan rumus yang sesuai dengan bentuk benda. Misalnya luas meja dengan rumus panjang x lebar; Volume drum merupakan hasil kali luas alas dengan tinggi drum.

Untuk benda yang berbentuk tidak teratur kita dapat menggunakan gelas ukur dan gelas pancuran. Volume benda yang diukur sama dengan volume air digelas pancuran.

                             Gambar 9. Gelas berpancuran untuk mengukur volume batu

4. Mengukur Massa Jenis Zat

Untuk mengukur massa jenis zat dapat diukur secara langsung dan tak langsung. Secara tak langsung, terlebih dahulu kita mengukur massa dan volume benda. Kemudian menentukan massa jenis benda dengan rumus massa dibagi dengan volume benda, atau r = . Untuk massa jenis zat cair dapat dihitung secara langsung dengan alat yang dinamakan Hidrometer.

4.     Mengukur Kuat Arus listrik atau Medan Magnet.

 Alat ukur besaran arus listrik dapat berupa ampermeter, galvanometer, multitester/ AVO meter, sedangkan untuk mengukur medan magnet dapat dipakai alat teslameter. AVO meter bahkan dapat dipakai untuk mengukur besaran listrik lainnya seperti hambatan listrik atau beda potensial listrik.

   Dengan kemajuan teknologi banyak alat ukur yang dapat menunjukkan datum-datum atau data pengukuran secara tepat dan akurat, karena sudah menggunakan teknologi digital. Menggunakan amperemeter digital mungkin lebih disukai daripada menggunakan alat ukur sejenis yang manual.

Menggunakan teslameter digital lebih menguntungkan dari pada teslameter jarum yang manual. Produsen alat-alat ukur digital telah membuat sistem kalibrasi khusus pada alat-alat tersebut.       

Orang yang hendak menggunakan alat ukur dalam pengukuran hendaknya memahami cara menggunakannya dan cara membaca skala yang ditunjuk selama pengukuran. Salah satu contoh adalah, untuk membaca pengukuran arus listrik biasanya digunakan cara sebagai berikut.

Arus listrik =

                               

Gambar 14. Mengukur kuat arus listrik menggunakan ampermeter yang disusun seri

Hal yang perlu diingat dalam pembacaan arus listrik menggunakan amperemeter adalah bahwa amperemeter harus dirangkai seri dengan komponennya.

Pengukuran besaran-besaran lain memerlukan cara pembacaan yang berbeda-beda sesuai dengan alat ukur yang digunakan.

Latihan

Kerjakan di buku latihanmu!

Tentukan hasil pengukuran panjang, massa, volume dari alat ukur berikut ini ?

1.      Jangka Sorong

 

                         A.

      

                  B.

      C.

2.   Mikrometer sekrup

      A.                                                        B.

3.      Neraca tiga lengan

        

4.      Gelas ukur kimia

                         

5.     Mengukur Waktu

            Di masa lalu kala penghuni kota masih sedikit orang tidak memerlukan alat penunjuk waktu secara individual. Mereka cukup disediakan satu jam kota, berupa jam matahari karena di saat itu teknologi yang masih sederhana.

                        

               Gambar 15. Jam matahari sebagai jam kota peninggalan masa lalu yang tidak pernah rusak

Kini jaman sudah modern, dalam kegiatan sehari-hari kita menggunakan jam tangan untuk menunjukkan kondisi jam, menit dan detik setiap saat. Namun tidak menutup kemungkinan Kamu mampu membuat sebuah jam matahari di dinding tembok rumahmu untuk keperluanmu sendiri, paling tidak Kamu sudah berhemat terhadap pemakaian baterei. Hal ini juga memunculkan peluang untuk membuat jam matahari secara massal. Bukankah Indonesia negara tropis yang setiap hari ada matahari? Dengan alat dan bahan sederhana seperti lembaran papan/triplek, cat, kuas, kawat, dan lain-lain, kamu dapat membuat banyak jam matahari dan memasarkannya. Nah, Kamu sudah potensial mempunyai pendapatan sendiri, dan membuka peluang sebagai seorang wirausaha.

Sedangkan contoh alat ukur waktu  yang lainnya adalah  jam dinding, jam ayun, stop watch, jam digital, jam analog  dan jam matahari.

                                                        

                                                                    

Gambar 16. Berbagai contoh jam

a. Stop Watch

Stop watch digunakan untuk mengukur interval waktu yang pendek. Ada dua jenis stop watch yaitu, digital dan manual atau analog. Stop watch digital memiliki pengukuran yang lebih teliti dibandingkan dengan jenis analog. Batas ketelitian stop watch  0,1 sekon – 0,01 sekon.

          Gambar 17. Stop watch digital

Ticker timer biasanya dilengkapi dengan pita kertas,  digunakan untuk menentukan catatan waktu dan jarak yang ditempuh pita kertas. Pita kertas dihubungkan dengan benda yang bergerak. Dengan mengetahui jarak dan waktu gerak pita, maka kita dapat menentukan kecepatan pita atau benda. Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak dua titik pada pita kertas kira-kira 1/50 detik

 Gambar 18. Ticker timer                     atau 0,02 s. Berikut ini gambar waktu antara dua titik pada pita.

                                           Gambar 19. Pola waktu pada pita yang ditandai oleh ticker timer

C.  Batas Ketelitian Alat Ukur

Ketika mengukur lebar meja dengan menggunakan mistar penggaris, misalnya didapat hasil pengukuran 100 cm. Hasil pengukuran tersebut dapat ditulis dalam bentuk ( 100 0,1) cm, dimana 0,1 cm  adalah batas ketelitian alat ukur mistar penggaris. Dengan demikian lebar meja tersebut berkisar 99,9 cm dan 100,1 cm.

Sedangkan ketidakpastian dalam pengukuran adalah perbandingan batas ketelitian dengan nilai yang benda yang diukur. Dari contoh di atas dapat dirumuskan;

        % Ketidakpastian =  x 100 % =  x  100 % = 0,1 %

Tugas

Kerjakan di buku tugasmu!

1.      Diameter kawat dari hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup adalah  8,9 mm. Tentukan kisaran nilai pengukuran dan tentukan prosentase ketidakpastiannya.

2.      Tulislah hasil pengukuran disertai batas ketelitian alat  dan hitunglah prosentase ketidakpastian  dari pengukuran diameter kelereng dengan menggunakan jangka sorong, jika nilai pengukurannya sebesar 3,14 cm.

1. Kesalahan Sistematis dan Acak

            Dalam melakukan pengukuran kemungkinan terjadinya kesalahan tidak dapat dihindari. Hal ini disebabkan tidak  kesempurnaan dalam pengukuran.  Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi kesalahan dalam pengukuran adalah kesalahan pada alat ukur, cara menggunakan dan kondisi lingkungan tempat pengukuran. Faktor-faktor tersebut dapat dikelompokkan menjadi kesalahan Sistematis dan Acak.

Kesalahan sistematis meliputi kesalahan yang disebabkan pada keadaan atau kondisi alat ukur. Misalnya kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol alat, batas daya tahan penggunaan alat ukur.

            Sedangkan kesalahan acak merupakan kesalahan pengukuran yang disebabkan oleh gangguan yang bersifat tidak pasti atau bersifat acak. Misalnya kesalahan pengukuran kuat arus listrik disebabkan gangguan tegangan listrik yang tidak stabil, gangguan kondisi cuaca yang mempengaruhi pembacaan alat ukur.

2. Pengukuran Tunggal dan Pengukuran Berulang

Biasanya pengukuran hanya dilakukan satu kali dan disebut dengan penukuran tunggal sudah dapat memperoleh hasil pengukuran. Setiap hasil pengukuran pasti mengandung kesalahan, baik kesalahan acak maupun sistematis. Kesalahan acak dapat dikurangi dengan mengulang-ulang pengukuran.      Jadi pengukuran terhadap satu obyek dilakukan beberapa kali pengambilan datanya.  Jika kesalahan acaknya kecil maka dapat dikatakan pengukurannya teliti. Kesalahan sistematis dapat terjadi terus menerus sepanjang alat ukur dan atau orang yang mengukur sama

Sumber kesalahan sistematis adalah  kesalahan alat dan  kesalahan perorangan. Kesalahan alat  misalnya kesalahan titik nol,  kesalahan komponen. Kesalahan perorangan  misalnya cacat alat indera, kebiasaan salah.

Penulisan hasil pengukuran

      x =  ± ∆ x                 atau                 x =  ±                         

Pengukuran tunggal dilakukan satu kali pengambilan data dengan ketidakpastian sebesar ∆ x = ½ . skala terkecil

Sedangkan pengukuran berulang  dilakukan beberapa kali pengambilan data (N kali) dengan ketidakpastian sebesar             ∆ x =

Analisa

Jawablah di buku tugasmu!

Ukurlah hambatan suatu resistor dengan menggunakan dua alat ukur ohmmeter yang berbeda. Ohmmeter pertama dengan menggunakan batu baterai yang baru, sedangkan yang lainnya batu baterai yang lama. Bandingkan hasil pengukurannya, jika berbeda, berikan alasannya.

Latihan

Kerjakan di buku latihanmu!

Sebuah gelang perunggu diukur massanya berulang lima kali dengan hasil sebagai berikut 30 gr ; 30,2 gr ; 29,5 gr; 19,8 gr; 30, 3 gr.  Carilah hasil pengukuran gelang tersebut, nyatakan dengan ketidakpastiannya!

D.  Pengolahan Data Hasil Pengukuran

            Berdasarkan data-data besaran fisika dari hasil pengukuran dapat ditentukan hubungan antara besaran-besaran tersebut. Misalnya dari besaran massa dan volume dapat ditentukan besaran massa jenis benda. Besaran kuat arus dan beda potensial berhubungan dengan besarnya hambatan. Hubungan antara gaya pegas, konstanta pegas dan pertambahan panjang pegas serta hubungan besaran-besaran fisika yang lainnya.

            Hubungan besaran fisika tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk grafik. Berdasarkan grafik akan ditentukan gradien hubungan antar besaran – besaran yang ada.

Perhatikan contoh berikut ini.

Tabel ini hasil pengukuran massa dan volume air laut. Berdasarkan tabel pengukuran didapat grafik seperti pada gambar. Tentukan massa jenis air laut?

Tabel hasil pengukuran

Jumlah air laut	Satu gelas	Dua gelas	Tiga gelas
Massa	300 gr	600 gr	900 gr
Volume	250 cm3	500 cm3	750 cm3

                               

Grafik hubungan massa dengan volume air laut

          Massa air laut ( gram)

               900

                                                                                         m = m₃ – m₁

                   600                                                                         = 900 - 300

                                                                                                  = 600

                                                                                               

                                                                                                         

                    300

                                                                                                volume ( cm³)

                                          250         500              750

               v = v₃ – v₁ = 750 – 250 = 500

                                                 

Jawab : Dari grafik hubungan massa dan volume di dapat hubungan kemiringan grafik  atau gradien grafik yang merupakan besaran massa jenis

                                                    =  = = 1,2  gr/cm³ 

Jadi massa jenis air laut berdasarkan data-data pengukuran adalah  1,2 gr/cm³  

Analisa

Jawablah di buku latihanmu!

1.      Berikut ini adalah tabel hasil catatan waktu dan jarak yang ditempuh seorang pembalap sepeda. Berdasarkan tabel buatlah grafik hubungan jarak dan waktu, dengan besaran jarak pada sumbu  y dan waktu pada sumbu  x. Tentukan pula kelajuan pembalap sepeda tersebut.

Jarak	0  km	10      km	20 km	30 km	40 km
Waktu	0  jam	0,25 jam	0,5 jam	0,75 jam	1 jam

2.      Tabel  berikut ini menyatakan hasil pengukuran besaran  T²  terhadap m dari percobaan getaran pegas. T = periode getaran; m = massa benda. Hubungan besaran-besaran tersebut dinyatakan dengan persamaan T = 2 , dimana k = konstanta pegas. Buatlah grafik dengan T²  pada koordinat sumbu  y dan m pada koordinat sumbu  x dan Tentukan besarnya konstanta pegas ?

                                                  

T2 (s2)	1	2	3
m (kg)	1	2	3

E.  Angka Penting

            Ketika kamu mengukur panjang suatu benda dengan alat ukur yang berbeda tentu hasil pengukurannya berbeda pula. Misalnya mengukur tebal buku dengan mistar penggaris didapat hasilnya 1,7 cm sedangkan dengan jangka sorong sebesar 1,76 cm. Tentu saja pengukuran dengan jangka sorong  lebih teliti dibandingkan dengan mistar penggaris.

            Pada hasil pengukuran dengan mistar nilainya 1,7. Angka 7 dibelakang koma merupakan angka taksiran (angka ragu), karena angka ini diperoleh dari menaksir angka 7 dan 8. Angka 1 merupakan angka pasti (eksak). Jika menggunakan jangka sorong kita peroleh hasil pengukuran 1,76. Angka 6 merupakan angka taksiran sedangkan angka 1 dan 7 adalah angka pasti. Angka taksiran (angka ragu) dan Angka pasti merupakan angka penting dalam pengukuran.

Angka penting (angka berarti atau angka benar) adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran, yang terdiri atas satu atau lebih angka pasti (eksak) dan satu angka terakhir yang ditaksir atau diragukan.

1.   Aturan Penulisan Angka Penting.

a.       Semua angka bukan nol adalah angka penting

      Contoh:           141,5 m           memiliki 4 angka penting

                                    27,3 gr            memiliki 3 angka penting

b.   Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka bukan nol termasuk angka penting.

Contoh:           340,41 kg        memiliki 5 angka penting

                                    5,007 m           memiliki 4 angka penting

c.       Semua angka nol di sebelah kanan angka bukan nol tanpa desimal tidak termasuk angka penting, kecuali diberi tanda khusus garis mendatar atas atau bawah termasuk angka penting

            Contoh:           53000 kg         memiliki 2 angka penting

                                    530000 kg       memiliki  5 angka penting

d.      Semua angka nol di sebelah kiri angka bukan nol tidak termasuk angka penting.

            Contoh:           0,00053 kg      memiliki 2 angka penting

                                    0,000703 kg    memiliki 3 angka penting

e.   Semua angka nol di belakang angka bukan nol yang terakhir tetapi dibelakang tanda desimal adalah angka penting.

            Contoh:           7,0500 m         memiliki 5 angka penting

                                    70,5000           memiliki 5 angka penting

f.    Untuk penulisan notasi ilmiah. Misalnya 2,5 x 10³ , dimana 10³  disebut orde. Sedangkan 2,5 merupakan mantis. Jumlah angka penting dilihat dari mantisnya dalam hal ini memiliki 2 angka penting.

            Contoh lain     2,34 x 10²          memiliki 3 angka penting

2.   Pembulatan Bilangan Penting.

Bilangan dibulatkan sampai mengandung sejumlah angka penting yang diinginkan dengan menghilangkan satu atau lebih angka di sebelah kanan tanda koma desimal.

a    Bila angka itu lebih besar daripada 5, maka angka terakhir yang dipertahankan harus dinaikkan 1.

      Contoh:         34,46 dibulatkan menjadi 34,5

b.      Bila angka itu lebih kecil daripada 5, maka angka terakhir yang dipertahankan tidak berubah.

      Contoh:         34,64 dibulatkan menjadi  34,6     

c.   Bila angka itu tepat 5, maka angka terakhir yang dipertahankan harus dinaikkan 1 jika angka itu tadinya angka ganjil, dan tidak berubah jika angka terakhir yang dipertahankan itu tadinya angka genap.

      Contoh:         34,75 dibulatkan menjadi 34,8

                            34,65 dibulatkan menjadi  34,6

3.   Operasi Angka Penting

a.       Penjumlahan dan pengurangan dua angka penting atau lebih akan menghasilkan angka penting yang hanya memiliki satu angka taksiran atau ragu.

      Contoh:     3,2514                         3,2515            

                        0,215   ₊                       0,215   _{_}

                        3,4664 à  3,466         3,0365 à  3,036

 b. Hasil perkalian atau pembagian mempunyai angka penting yang sama dengan banyaknya angka penting dari faktor angka pentingnya paling sedikit.

      Contoh:     3,14      (3 angka penting)                   28,68      (4 angka penting)

                             2 x   (1 angka penting)                       1,3 :     (2 angka penting)

                        6,28  à 6 ( 1 angka penting )             22,0615 à 22 (2 angka penting )

c.   Bilangan eksak adalah bilangan yang pasti (tidak diragukan nilainya), diperoleh dengan membilang.

      Contoh:     Banyaknya siswa dalam kelas 40 orang

                        40 orang adalah bilangan eksak

Perkalian bilangan eksak dengan angka hasil pengukuran menghasilkan angka yang jumlah angka pentingnya sama dengan jumlah angka penting dari angka hasil pengukuran.

Contoh:      2,34 (3 angka penting) x 4 (eksak) = 9,36 à 9,36 (3 angka penting)

d.   Hasil pengukuran yang dipangkatkan maka hasilnya adalah bilangan yang mempunyai angka periting sebanyak angka penting bilangan yang dipangkatkan.

      Contoh:            (9,2)² (2 angka penting) = 84,64 à 85 (2 angka penting)           

e.       Akar dari angka hasil pengukuran memiliki angka yang sama banyak dengan angka penting bilangan yang ditarik akarnya.

      Contoh:             (2 angka penting) = 8,660254 à 8,7 ( 2 angka penting )

Latihan

Kerjakan di buku latihanmu!

1.      Berikut ini hasil pengukuran panjang dua batang kayu. Tentukan jumlah panjang kedua batang dan selisih kedua panjang batang kayu tersebut sesuai dengan aturan angka penting.  Dimana semua pengukuran dalam satuan meter.

            5,678                     0,6343                         5,678                           7,998

            1,1108 ₊                      1,887  ₊                                3,23 _-                           2,0434 _–

            ………                  ………                        ……..                          ………

            3,1                         6,978                           3,3333                   6,28    

            0,11 _x                            0,23 _x                                    0,33  _:                            0,314  _:

            ……                      ………                        ……..                    ………

2.      Eko akan membuat sebuah bingkai berbentuk bujur sangkar. Kebetulan mempunyai sepotong kayu. Setelah diukur panjangnya 2,43 m. Dengan menggunakan aturan angka penting bisakah Kamu membantu Eko menentukan panjang masing-masing sisi bingkai.

3.      Suatu taman bunga kecil  berbentuk bujur sangkar dihitung luasnya 81 m² . Hitunglah panjang sisi-sisi taman tersebut. Jika sisi-sisi  taman diperkecil menjadi 2,5 m Tentukan luas taman tersebut sekarang. 

Kegiatan Percobaan

	(Salinlah data dan tabel laporan berikut ini di kertas laporan percobaaanmu)
			Tanggal/Jam    : Kelas/ Smt      : X/1 Kelompok       : 1. ...................     5. .......................... 2. ...................     6. .......................... 3. ...................     7. .......................... 4. ……………    8 …………………

 

A.          Judul Percobaan     :    Pengukuran Besaran

B.           Petunjuk Percobaan   :   

1. Baca literatur yang berkaitan dengan besaran dan satuan (jangka sorong, mikrometer sekrup, Neraca Tiga lengan)

2.   Baca dengan cermat petunjuk percobaan

3.   Lakukan percobaan menurut langkah-langkah yang disajikan

4.   Buatlah laporan hasil percobaan (individu) di kertas laporanmu

C.          Alat-alat dan Bahan :

1. jangka sorong                                                             6. potongan kertas karton

2. mikrometer sekrup                                                     7. potongan triplek

3. neraca tiga lengan atau tiimbangan                            8 kertas HVS

4. kubus terbuat dari kayu,besi , baja,tembaga, kuningan

5. tabung reaksi

D.          Langkah-langkah Kerja

1.      Ukurlah panjang lebar dan ketebalan kertas karton, triplek, dan balok dengan mnggunakan jangka sorong dan micrometer sekrup.

2.      Ukurlah diameter dalam, diameter luar dan kedalaman tabung reaksi dengan jangka sorong dan micrometer sekrup

3.      Timbanglah massa kertas karton, triplek, balok, dan tabung reaksi dengan menggunakan neraca tiga lengan atau timbangan

4.      Masukkan data hasil pengamatan pada tabel berikut ini:

E.           Data Pengamatan:

Jangka Sorong

No.	Benda	panjang	lebar	tebal	massa	volume
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.	kertas karton triplek tabung reaksi kubus kayu kubus besi kubus baja k. tembaga k. kuningan	............... ............... ............... .............. ............... .............. ............. ...............	............. ............. ............. ............. ............. ............. ............ .............	............ ............ ............ ............ ........... ............ ........... ............	.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........	............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............

Mikrometer Sekrup

No.	Benda	panjang	lebar	tebal	massa	volume
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.	kertas karton triplek tabung reaksi kubus kayu kubus besi kubus baja k. tembaga k. kuningan	............... ............... ............... .............. ............... .............. ............. ...............	............. ............. ............. ............. ............. ............. ............ .............	............ ............ ............ ............ ........... ............ ........... ............	.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........	............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............

F.           Bagaiman kesimpulan yang Anda peroleh dari percobaan tersebut?

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

F.  Dimensi

                     

Semua besaran fisika dapat diturunkan dari besaran-besaran pokok. Misalnya kecepatan, Kecepatan diturunkan dari besaran perpindahan dibagi dengan besaran waktu. Jadi tersusun dari besaran panjang dan waktu.

Dimensi suatu besaran turunan adalah cara besaran itu tersusun oleh besaran-besaran pokok.

Dari analisis dimensional dapat kita gunakan untuk mengetahui besaran-besaran turunan yang mempunyai besaran sama, serta dapat untuk menganalisis benar atau tidak suatu persamaan atau rumus.

1. Dimensi Besaran Pokok dan Turunan

 Dimensi besaran pokok ditulis dalam bentuk huruf kapital tertentu dengan tiap huruf diberi kurung persegi. Tiap besaran pokok mempunyai satu lambang dimensi. Besaran lebar, tinggi, jarak, perpindahan  dan jari-jari merupakan besaran panjang. Tabel berikut ini adalah lambang dimensi besaran pokok dan dua besaran tambahan yang tidak mempunyai lambang dimensi.

Besaran Pokok		Satuan dan Lambang	Lambang Dimensi
1 2 3 4 5 6 7	Panjang Massa Waktu Suhu Kuat Arus Intensitas Cahaya Jumlah Zat	meter (m) kilogram (kg) sekon (s) ampere  (A) candela (Cd) kelvin (K) mol (Mol)	L  M  T    I  J N

Besaran tambahan		Satuan	Lambang satuan	Lambang Dimensi
1	Sudut	radian	rad	-
2	Sudut ruang	steradian	sr	-

                      

Dimensi besaran turunan berasal dari dimensi besaran pokok, seperti pada contoh tabel berikut ini.

Besaran	Definisi	Berasal dari Besaran Pokok-Turunan	Lambang Satuan	Lambang Dimensi
Luas	Panjang dikali lebar	Panjang x panjang	m2	L2
Volume	Luas alas dikali tinggi	Luas x panjang	m3	L3
Massa Jenis	Massa dibagi volume	Massa : volume	Kg/m3
Kecepatan	Perpindahan dibagi waktu	Panjang : waktu	m/s
Kelajuan	Jarak dibagi waktu	Panjang : waktu	m/s
Percepatan	Kecepatan dibagi waktu	Kecepatan : waktu
Gaya	Massa dikali percepatan	Massa x percepatan	kg x	M L T-2
Usaha/Kerja	Gaya dikali perpindahan	Gaya x panjang	kg x m	M L2 T-2
Muatan listrik	Kuat arus listrik dikali waktu	Kuat arus listrik x    waktu	A.s = C	I . T
Beda Potensial Listrik	Energi listrik dibagi muatan listrik	Energi : muatan listrik	J/s = volt	M L2 T-3 I-1
Hambatan listrik	Beda potensial listrik dibagi kuat arus listrik	Beda potensial : kuat arus listrik	V/A = ohm	M L2 T-3 I-2
Kalor jenis	Energi kalor dibagi dengan massa dikali suhu	Energi: (massa x suhu)	J/kgºC	L2 T-2 q-1

Latihan

Kerjakan di buku latihanmu!

Tentukan Dimensi besaran berikut ini ?

a. Dimensi Tekanan  P =      

b. Dimensi Daya    P =

c. Dimensi gaya sentripetal   F_S  = m  = massa x (kecepatan)² / jari-jari.

2. Analisis Dimensi Suatu Besaran

Berdasarkan analisis dari suatu besaran dapat digunakan antara lain sebagai berikut :

a. Mengungkapkan kesetaraan dan kesamaan dua  besaran yang  sepintas lalu seakan berbeda.

Misalnya energi dan usaha.

Dimensi energi kinetik =  ½ m v²

 =  massa x (kecepatan)²

                                                 =       kg   x

                                                 =  M L²  T^-2

Dimensi Usaha            =  F x s

=  Gaya x perpindahan

=  kg x  x m

=   M L²  T^-2

Dari analisis dimensi energi  dan usaha mempunyai dimensi yang sama atau dapat kita katakan bahwa besaran energi  sama dengan besaran usaha.

 b. Meneliti Benar atau Salah suatu rumus atau persamaan yang menyatakan suatu hubungan besaran fisika.

Misalnya  pada rumus     s = v_{o .} t + ½ a t²

            Di ruas kiri, Dimensi pada :  s             =  besaran panjang =  L

            Di ruas kanan, Dimensi      : v_{o .} t        = besaran ( kecepatan x waktu)

= m/s x s    =    m   =  L

                                                          ½ a t²     = besaran (percepatan x waktu² )

                                                                        =  m/s²  x s² =  m   =  L

Dua besaran atau lebih yang mempunyai dimensi sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan menghasilkan dimensi yang sama pula.

Dari analisis dimensi dapat diketahui bahwa dimensi besaran di ruas kiri dan kanan sama, yaitu  L. Jadi rumus tersebut sudah benar.

c.       Menentukan satuan dari besaran turunan berdasarkan analisis dimensional.

Misalnya satuan dari besaran Tekanan

Tekanan = = dimensi besaran    =

                                                             = M L^-1T^-2

                   satuan dari  M L^-1 T^-2 = kg m^-1 s^-2

Jadi satuan dari tekanan adalah kg m^-1 s^-2

d.      Untuk Penurunan rumus suatu besaran fisika.

Misalnya pada besaran gaya.

Dimensi gaya F adalah M L T^-2

Berdasarkan dimensi tersebut dapat diubah ke dalam rumus besaran Fisika sebagai berikut :

            F = M LT^-2

               = besaran massa x besaran panjang x besaran waktu²

               = besaran massa x besaran panjang/waktu²

               = besaran massa x besaran percepatan

               = m x a

            Jadi Rumus F = m x a

Info Tambahan

Kamu mengenal Ampere sebagai satuan kuat arus listrik. Nama itu mengabadikan Andre Marie Ampere (1775-18360 yang terlahir sebagai anak ajaib karena di masa kecil sudah menguasai perhitungan aritmatika. Awalnya Ia  belajar Latin namun lebih tertarik mempelajari matematika dan akhirnya menjadi profesor matematika di lycee, Lion, Perancis pada tahun 1809. Pada 11 September 1820 Ia mendengar Hans Christian Oersted menemukan medan magnet pada kawat berarus. Satu minggu kemudian pada 18 September 1820 Ampere  mempresentasikan fenomena itu dengan lebih mendalam disertai perhitungan matematis. Ampere meninggal pada tahun 1836 di Marseille, Perancis.

                                                                                

Rangkuman

1.      Besaran menurut cara penurunannya dibedakan menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan.

2.      Ada tujuh macam besaran pokok berdimensi :

                                         

3.      Dua macam besaran tambahan tak berdimensi :

a.    Sudut datar              ®        satuan : radian

b.    Sudut ruang             ®        satuan : steradian

4.      Pengukuran suatu besaran memakai alat ukur yang tepat dan hasil pengukurannya diikuti dengan satuan yang benar.

Contoh :

·         Suhu diukur dengan termometer dengan satuan  °C

·         Kuat medan magnet diukur dengan teslameter dengan satuan tesla

·         Diameter pipa kecil diukur dengan jangka sorong dengan satuan  cm

·         Kuat arus listrik diukur dengan amperemeter dengan satuan ampere.

5.      Sistem Satuan dipakai sistem Satuan Metrik yang terdiri dari  sistem  MKS            (SI)  dan sistem cgs

6.      Angka Penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan alat ukur, terdiri dari :

·         Angka pasti

·         Angka taksiran

7.      Aturan angka penting dalam hal :

a.   Penjumlahan / Pengurangan

Ditulis berdasarkan desimal paling sedikit

Contoh :

                  2,7481

                  8,41          +

                  11,1581           ®        11,16

b.   Perkalian / Pembagian

Ditulis berdasarkan angka penting paling sedikit

Contoh :

                  4,756

             110      x 

   523,160        ®        520

8.      Dimensi adalah suatu inisial atau simbol untuk membedakan besaran yang satu dengan lainnya. Dimensi dicari melalui rumus atau Satuan Metrik.

Contoh:

·         Gaya    :                                                          

·         Usaha  :                                                 

·         Daya    :                                                     

·         Tekanan :                                                      

Soal Latihan  Akhir  Bab 1

Soal Pilihan Ganda

Pilihlah salah satu jawaban yang benar! Tuliskan pilihan jawabanmu di buku latihanmu!

1.  Yang termasuk besaran pokok yaitu…

a. kuat arus, waktu, luas

b. panjang, massa, suhu

c. massa,Kelvin,gaya

d. jumlah zat, volume, berat

e. panjang, jumlah zat, berat

2.  Massa jenis diturunkan dari besaran pokok …

a. massa dan volume

b. massa dan panjanhg

c. panjang dan waktu

d. massa dan waktu

e. berat dan volume

3..   Berikut ini yang termasuk besaran – besaran turunan adalah …

a. panjang, gaya, waktu

b. gaya, usaha, massa

c. massa jenis, gaya, volume

d. kecepatan, panjang, waktu

e. berat, waktu, kecepatan

4. Massa 1 kilogram setara dengan

      a. massa 1 liter air murni dapa suhu 1^oC

b. massa 1 liter air murni pada suhu 4^o C

c. massa 4 liter air murni pada suhu 1^o  C

d. massa 4 liter air murni pada suhu 4^o C

e. massa 4 liter air murni pada suhu 0 ⁰ C

5. Perhatikan pernyataan berikut :

1. Bersifat tetap

2. Tidak mudah diproduksi kembali

3. Berlaku secara internasional

4. Bahan bakunya mudah didapat

Dua syarat yang harus dipenuhi sebuah satuan yang benar ditunjukkan nomor …

a. 1 dan 2                    c. 2 dan 3

      b. 1 dan 3                    d. 3 dan 4        e. 2 saja          

6. Alat ukur yang mempunyai ketelitian 0,01mm yaitu…

a. neraca                                  c. mikrometer

b. jangka sorong                      d. mistar                      e.meteran pita

7. Massa Jenis benda 4 gr/cm³ setara dengan ….kg/m³

      a. 4000                        b. 400              c. 40                d. 0,4               e. 0,004

8. Untuk mengukur diameter dalam sebuah pipa digunakan …

a. mikrometer              c. mistar

b. neraca                      d. jangka sorong          e. meteran kain

9.   Hasil pengukuran yang ditunjukan pada mikrometer berikut ini adalah …

      a.  13,23 cm

      b. 13,73 cm

      c. 13,23 mm

      d. 13,73 mm

      e  10,53 mm.

10. Hasil pengukuran dari jangka sorong berikut adalah …

 a. 5,4 cm      b. 5,1  cm     c. 4,35 cm  d. 4,33 cm       e.4,30 cm

.          

11. Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu kelas 7,51 m dan 8,2  m.

Maka luas kelas tersebut sesuai aturan angka penting adalah …m²

      a. 61                    b. 62               c .61,5          d. 61,6           e.61.58

12.Tiga besaran di bawah ini yang merupakan besaran skalar adalah : …

a.       Perpindahan, kecepatan, percepatan

b.      Jarak, waktu, kelajuan

c.       Kelajuan, percepatan, perpindahan

d.      Gaya, waktu, percepatan

e.       Panjang, masa, kecepatan

13. Dari hasil pengukuiran di bawah ini yang memiliki 3 Angka Penting adalah:

a.       5,0603

b.      0,5063

c.       0,0506

d.      0,0056

e.       0,0005

14. Hasil operasi penjumlahan  :

      23,756 m + 5,2 m dinyatakan dengan  Angka Penting adalah : …

a.       28,956 m

b.      28,96   m

c.       28,9     m

d.      29,0     m

e.       29        m

15. Di bawah ini merupakan dimensi usaha  adalah : …

a.       MLT^-2

b.      ML²T^-3

c.       ML²T^-1

d.      MLT^-1

e.       ML²T^-2

Soal Uraian

Jawablah dengan singkat dan jelas ? Kerjakan di buku tugasmu!

1.      Pada alat speedometer seorang sopir dapat membaca besaran yang diinginkan.       Besaran apakah yang dimaksud, besaran skalar atau vektor, berikan alasanmu  ?

2.      Lengkapilah sistem konversi berikut ini.

a.       2,5 mil             = ............... m

b.      6 ons                = ...............gram

c.       36 km/jam       = ...............m/s

d.      2 ampere          =................stat A

e.       40 liter             = …...........m³

3.      Seorang Bapak sedang merenungkan tentang tegangan listrik, arus listrik, dan hambatan listrik, apakah diantaranya ada yang besaran pokok atau  besaran turunan, Bantulah Bapak tersebut menjawabnya.

4.      Misalkan layar pesawat TV yang sedang Anda tonton meradiasikan medan magnet 10^-12 oersted, konversikan ke dalam satuan tesla !

5.      Tentukan perhitungan dari hasil pengukuran berikut ini sesuai aturan angka penting!

a.         7,33                     2                          5,21

            1,5 :                             2,543  +               3,123 -

b.         3,14                   2,1                      3,432 : 5,21 =

            4,025 _X                   1,5  x                        

c_.              =              

           (8,20)²  =

6.      Sebuah bola kasti bermassa m, mula-mula diam kemudian dipukul dengan sebuah stik (tongkat) dengan gaya sebesar F dan lama kontak sentuh bola dengan stik sebesar t. Akibat pemukulan tersebut bola kasti bergerak dengan kecepatan v dan momentum yang dimilikinya sebesar p, dimana p = m.v. Sedangkan Impuls yang dialami bola kasti sebesar I, dengan I = F . t. Berdasarkan analisis dimensi buktikan bahwa momentum dan impuls merupakan besaran yang sama.

7.      Dengan menggunakan dimensi, Tentukan rumus-rumus di bawah ini mana yang benar dan yang salah.

a. v_t  = v_o + a t²

b. v_t² = v_o² + 2 a s

c.  s = . t

dimana v_o = kecepatan awal   t = waktu

                v_t = kecepatan akhir                        s = Jarak

                a   =  percepatan

8.      Tahukah kamu mengapa semua benda disekitar bumi kalau jatuh menuju ke tanah. Tentu kamu tahu bukan ?. Karena ada gaya gravitasi bumi, yaitu gaya tarik-menarik antara dua benda yang bermassa, yaitu benda yang jatuh dengan bumi. Besarnya gaya tersebut sebanding dengan massa kedua benda (m₁, m₂) dan konstanta gravitasi G, berbanding terbalik dengan kuadrat jarak pisah kedua benda (r²). Dengan rumus

                                          F = G  

                  Berdasarkan rumus di atas didapat konstanta gravitasi G

                                          G =

      Berdasarkan analisis dimensional tentukan satuan konstanta gravitasi G.

9.      Tentukan rumus dari besaran-besaran dibawah ini dengan cara menurunkan kembali besaran-besaran fisika dari dimensinya.

a.       Massa jenis ρ jika dimensinya  M L^-3

b.      Kecepatan  v yang ber dimensi  M L^-1

      Petunjuk : Besaran turunan volume disusun dari tiga besaran panjang.

10.  Persamaan gas ideal dinyatakan dengan p V = n R T, dimana p adalah tekanan, V adalah volume, n merupakan jumlah zat,  R adalah konstanta gas umum, dan T adalah suhu mutlak Kelvin. Carilah dimensi dari R !

Glosarium

·         Angka Penting =  semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran, yang terdiri atas angka pasti dan angka taksiran.

·         Besaran Pokok = besaran yang sudah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran manapun.

·         Besaran Skalar =  besaran yang memiliki nilai saja, tidak memiliki arah.

·         Besaran Turunan = besaran yang diturunkan dari besaran-besaran pokok ataupun besaran turunan lainnya.

·         Besaran Vektor = besaran yang memiliki nilai dan memiliki arah.

·         Dimensi = suatu simbol yang membedakan tiap besaran dan menunjukkan sara-cara besaran itu tersusun.

·         Konversi = pengubahan suatu sistem satuan ke bentuk siatem satuan lainnya sesuai dengan patokan yang telah ditetapkan.

·         Mengukur = membandingkan suatu besaran dengan satuan yang sudah baku.

·         Pengukuran = membandingkan suatu besaran dengan suatu satuan.

·         Satuan = sesuatu yang menyatakan nilai hasil pengukuran sehingga menjadi lebih bermakna.

·         Sistem Metriks = sistem satuan yang dipakai  standar sejak tahun 1960 terutama digunakan dalam dunia pendidikan dan pengetahuan dinamakan sistem metriks.

·         Sistem MKS = sistem metrik besar (Meter. Kilogram, Second)

·         Sistem cgs = sistem metrik kecil (cm. Gram, second)

·         Sistem Internasional = sistem MKS.

Indeks Subjeks                                                                              Halaman

·        Alat Ukur                                                                           17

·        Analisis Dimensi                                                               39

·        Angka Pasti                                                                        32

·        Angka Penting                                                                             31

·        Angka Taksiran                                                                 32

·        Besaran Fisika                                                                             7

·        Besaran Pokok                                                                   7

·        Besaran Turunan                                                                7

·        cgs                                                                                      9

·        Dimensi                                                                             36

·        Jangka Sorong                                                                             19

·        Kesalahan Acak                                                                 28

·        Kesalahan Sistematis                                                        28

·        Mantis                                                                                32

·        Mikrometer Sekrup                                                           19

·        MKS                                                                                   9

·        Neraca Ohauss                                                                   20

·        Orde                                                                                   32

·        Pengukuran                                                                        16

·        Satuan Internasional (SI)                                                   10

·        Sistem Kalibrasi                                                                23

·        Sistem Metriks                                                                  9

·        Sistem Metriks Besar                                                        9

·        Sistem Metrik Kecil                                                          9

Indeks Author                                                                      Halaman

·         Alonso & Finn                                                                   8

·         Bueche                                                                               7

Daftar Pustaka

            Alonso, Marcelo & Edward J. Finn (1992), Dasar-dasar Fisika Universitas, Edisi                            Kedua, Jakarta, Penerbit Erlangga.

            Bueche, Frederick J. (1999), Fisika, Edisi Kedelapan, Jakarta, Penerbit Erlangga.